1. Juli 2026

Foto: C. Nowoczyn, K.Seibold

Wenn Quantenfluktuationen quasiperiodische Ordnung schmelzen lassen: Im quantenmechanischen Regime bestimmt ein universelles Gesetz, wie Fluktuationen die Trajektorien entlang des Tori dephasieren und das quasiperiodische Signal nach und nach verblasst.

In nichtlinearen Systemen findet sich zwischen einfacher periodischer Bewegung und Chaos ein quasiperiodisches Regime, in dem komplexe Rhythmen auftreten und Bewegung sich niemals exakt wiederholt. In einer neuen theoretischen Studie, die in „Physical Review A” als „Editor’s suggestion” ausgewählt wurde, zeigen Forscherinnen und Forscher von der Universität Hamburg und der Universität Konstanz, wie solche quasiperiodische Bewegung in offenen Quantensystemen überlebt, wie sie einen Fingerabdruck im Spektrum hinterlässt, und wie ein universelles Gesetz das „Schmelzen“ der Struktur durch Quantenfluktuationen beschreibt.

Regelmäßige, stabile Bewegung findet sich in vielen Systemen in Natur und Technik, beispielsweise als Schwingen eines Pendels, Oszillationen von Laserfeldern, oder wiederkehrende Rhythmen in chemischen und biologischen Systemen. Mathematisch wird dieses regelmäßige Verhalten mithilfe sogenannter „Attraktoren“ beschrieben: Nach einer kurzen Übergangsphase pendelt sich das System ein. Es bewegt sich dann auf festen geometrischen Strukturen im Raum, die es ohne Einwirkung von außen nicht mehr verlässt. Ein bekanntes Beispiel ist ein sogenannter „Limit Cycle” – ein geschlossener Kreis im Phasenraum, auf dem sich das System periodisch mit einer bestimmten Frequenz bewegt. Ein „Limit Torus“ ist im Gegensatz dazu komplexer. Er umfasst mindestens zwei unabhängige Frequenzen, sodass die Bewegung quasiperiodisch ist: Sie bleibt geordnet, wiederholt sich jedoch nie exakt. Statt auf einem geschlossenen Kreis bewegen sich Trajektorien dann auf der Oberfläche eines Torus.

Quantensysteme werden von Quantenfluktuationen, Dissipation und nichtlinearen Wechselwirkungen beeinflusst

Die klassische Physik verfügt über ein gutes Verständnis der Dynamik solcher Limit Tori, die oft als eine Zwischenform von einfacher periodischer Bewegung und Chaos auftreten. In der Quantenmechanik sind sie jedoch weitaus weniger erforscht. Da Quantensysteme an ihre Umgebung gekoppelt sind, wird ihre Dynamik gleichzeitig von Quantenfluktuationen, Dissipation und nichtlinearen Wechselwirkungen beeinflusst. Daher kann quasiperiodische Bewegung im quantenmechanischen Regime nicht einfach als direkte Kopie des klassischen Falls verstanden werden.

In der aktuellen Studie befassen sich Caroline Nowoczyn, Ludwig Mathey und Kilian Seibold mit diesem Themenkomplex. Nowoczyn und Mathey sind Forscherinnen und Forscher am Zentrum für Optische Quantentechnologien, am Institut für Quantenphysik und am Exzellenzcluster „CUI: Advanced Imaging of Matter“ der Universität Hamburg; Seibold ist am Fachbereich Physik der Universität Konstanz tätig. Gemeinsam untersuchten sie, wie quasiperiodische Attraktoren, insbesondere Limit Tori, in getrieben, dissipativen Quantensystemen auftreten und bestehen bleiben. „Wir wollten verstehen, was von einem klassischen Torus übrig bleibt, wenn Quantenfluktuationen und Dekohärenz berücksichtigt werden“, sagt Caroline Nowoczyn, die Erstautorin der Studie. „Um dies systematisch zu untersuchen, nutzen wir einen Skalierungsparameter, der es uns ermöglicht, kontinuierlich zwischen dem quantenmechanischen und dem klassischen Regime zu wechseln.“

Bewegung im Quantenregime hinterlässt markanten Fingerabdruck

Die Forscherinnen und Forscher untersuchten ein Modell aus zwei getriebenen, dissipativen Resonatoren, welche sowohl in sich selbst als auch untereinander nichtlinear gekoppelt sind. Dieses System bewegt sich im klassischen Limit quasiperiodisch auf einem Limit Torus. Das Team fand heraus, dass diese Bewegung im Quantenregime einen markanten Fingerabdruck im Spektrum des Liouvillian-Operators hinterlässt, welcher die Dynamik des Quantensystems beschreibt. Die beiden unabhängigen Oszillationsfrequenzen treten im Spektrum als Imaginärteile zweier Paare komplexer Eigenwerte auf, deren Realteil die Lebensdauern der zugehörigen dynamischen Moden bestimmt.

Auch in Gegenwart endlicher Quantenfluktuationen können einzelne Trajektorien weiterhin nahe an der toroidalen Struktur bleiben. Allerdings verliert das gemittelte Ensemble aus Trajektorien allmählich seinen klaren Zwei-Frequenz-Rhythmus, in diesem Sinne „schmilzt“ der Torus. Die Studie zeigt, dass dieses Schmelzen durch Dephasierung verursacht wird, die ihrerseits durch die Quantenfluktuationen induziert wird: Die Trajektorien verlassen den Torus nicht, werden aber durch die Quantenfluktuationen entlang des Torus verteilt, bis der kohärente quasiperiodische Rhythmus im Ensemble verblasst.

Schmelzen folgt einem universellen dynamischen Gesetz

Ein zentrales Ergebnis der Studie ist, dass dieses Schmelzen einem universellen dynamischen Gesetz folgt. Die Forscherinnen und Forscher quantifizierten, wie sich Trajektorien entlang des Torus ausbreiten. Dabei stellten sie fest, dass Daten, die zu unterschiedlichen Zeiten und bei verschiedenen Werten des Skalierungsparameters aufgenommen wurden, nach einer Reskalierung auf dieselbe Kurve zusammenfallen. Größere, eher klassische Systeme verlieren quasiperiodische Ordnung also durch denselben Dephasierungsmechanismus, jedoch auf längeren Zeitskalen.

Diese Ergebnisse vertiefen das Verständnis der Nichtgleichgewichtsdynamik in quantenmechanischen Systemen, in denen kohärente Bewegung, Dissipation und nichtlineare Wechselwirkungen zusammenwirken. Sie zeigen zudem konkrete Möglichkeiten auf, quasiperiodische Dynamik in Quantensystemen experimentell nachzuweisen. Die vorhergesagten Signaturen könnten auf verschiedenen Plattformen getestet werden, etwa mit gefangenen Ionen oder in supraleitenden Circuit-QED Aufbauten.

Originalpublikation

Caroline Nowoczyn, Ludwig Mathey, Kilian Seibold

Universal quantum melting of quasiperiodic attractors in driven-dissipative cavities

Phys. Rev. A 113, 052208 (2026)

DOI: 10.1103/pdnh-1yxs